と普段から思っている．

よく電気屋とかでポイント○％付くので実質△円になるとか言ったりするけど，消費者はこの言葉にだまされている．
「あっちの店の現金値引きした結果より，こっちの店のポイント付けた実質価格のほうが安いからこっちのほうがお得だよ～」的な．

いつも思ってるんだけど，ちゃんと整理したことなかったから文書としてまとめてみようかと．

長くなってしまったので，追記へ．

そもそもおかしいと思っている理由は，例えば１０００円の物を１００％ポイント(すなわち１０００円分のポイント)を付けるとしたら実質いくらになるかというと０円なわけだ．
でも，実際にはただで手に入るわけではなく，最初に１０００円を払わないと手に入らない．
１００％じゃなく９０％とかで考えても，この場合実質１００円という言い方ができるが，結局最初に１０００円を持っていないと物は手に入らない．

ようするに，１００％の例だとタダのものを手に入れるのにお金は払っているわけで，なんか矛盾してるよね．
これは，ポイント制度という罠のためであると思う．
ポイントではなく，現金で１００％返ってくるなら実質タダといっても問題はないと思う．
自分の持ってるお金は最終的に減らないのだから．
でも，ポイント制度だと自分自身のお金は減ってしまうわけだ．

じゃあポイントと実質というのをどう扱えばいいかという話だけど，１０００円で１０００ポイント手に入るということを例にすれば
，要するに１０００円で２０００円の買い物ができるということだから，５０％引きと置き換えられる．
てことで，実質価格はこの場合５００円というのが正しいのかと．
もし２０％ポイントなら１０００円で１２００円の買い物ができるので，約17％引きになる．

ちょっと数式で表すと，ｙ円のｘ％ポイントだと
ｙ＊（１００＋ｘ）/１００円の物をｙ円で買える
ということだから，割引率を考えると

１－ｙ/｛ｙ＊（１００＋ｘ）/１００｝　＝　１－１００/（１００＋ｘ）　＝　ｘ/（１００＋ｘ）

になる．
ｘに１００入れれば１００/２００＝0.5＝５０％だし，
２０入れれば２０/１２０　＝16.66・・＝約１７％というわけ．

ちなみに割引率で出したけど，実質いくらを考える場合は

１００/（１００＋ｘ）を元の値段にかければよい．


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なんかつかれたけど，ここで終わりではないのだよワトソン君

ポイントの面倒なことは，ポイントにもポイントが付くことがある点．
また例を出すけど，１０００円の２０％ポイントで２００円が付く．
その２００円で物を買ったときにさらに２０％ポイントが付いて４０円．
さらにその４０円にもついて．．．(ry
て，感じかな．

ここで，づっと２０％ポイントが付くとしたらどうなる？１０００円でいくら分買える？
計算してみると，
２００＋４０＋８＋１．６＋・・・＝約２５０円
もちろん小数点以下のお金は存在しないので，この場合切捨てで２４９円になるか切り上げで２５０円になるかだな．

とりあえず，１０００円で１２５０円買えるということだ．
これはつまり，２０％引きに相当する！
ここから得られる結果としては，元のポイント％と同じになうということだな．
いちおー上で数式つかったので，ここでも数学的に説明しておくと
ｙ円にｘ％が付き続ける場合，付くポイントは

ｙ＊（ｘ/１００）　＋　ｙ＊（ｘ/１００）^２　＋　ｙ＊（ｘ/１００）^３　＋　・・・・

これは，初項ｙ＊（ｘ/１００），公比（ｘ/１００）の無限等比級数になっており，公式使えば
ｙ＊（ｘ/１００）　＊　１/｛１－ｘ/１００｝　＝　ｙ＊ｘ/（１００－ｘ）円
分のポイントが付く．
ｙ円でいくら分買えるかは
ｙ＋ｙ＊ｘ/（１００－ｘ）　＝　ｙ｛１＋ｘ/（１００－ｘ）｝　＝　ｙ｛１００/（１００ーｘ）｝
となるので，割引率は，
１－ｙ/｛ｙ＊１００/（１００ーｘ）｝　＝　ｘ/１００
となって，もとのｘ％が出てくるわけだな．
もっとも毎回同じ％ポイントが付くとは限らないわけで（特に小額商品に対して）これがそのまま成り立つわけではない．

じゃあ，どう考えればいいのだろう？
毎回のポイント還元率をｘ（ｎ）としてみるか．
すると１０００円に対しては，最初の還元で
１０００＊ｘ（１）円の還元．
次は，１０００＊ｘ（１）＊ｘ（２）．
以下同様にして，合計すると
１０００＊｛ｘ（１）　＋　ｘ（１）ｘ（２）　＋　ｘ（１）ｘ（２）ｘ（３）　＋・・・｝

・・これってどうやって求めればいいの？
これ以上簡単にならない？
記号使えば，１０００＊Σ(n,k=1)Π(k,i=1)x(i)とはかけるかな
でも，これからどうしよう．
詰まった．

やっぱｘ（ｎ）をもっと簡単に書かないとだめかね．
例えば，値段が高いものには高いポイントつけてくれて，低いものには低ポイントしか付けてくれないと仮定して，ｎが小さいとｘ（ｎ）が大きくなるようなｘ（ｎ）を設定するとか．

結論
・ポイントにポイントが付かないのであれば，実質価格とは１００/（１００＋ｘ）で計算すべき．
・付くとしたらちょっとややこしいことになるが，元価格からポイントを引いた分が実質価格になるわけではないだろう．
・なんだかんだ書いたけど結局まとまっていない

今後の課題
・なんか，もう，いいやー
・統計とかやってるエロイ人がいたらもっと詳しく教えていただきたいです．